设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

admin2019-08-23 19

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

选项

答案X～U(0，1)，Y～E(1)[*] 因为X，Y相互独立，所以f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)=[*] 于是F_Z(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=[*] 当z≤0时，F_Z(z)=0；当0＜z＜1时，F_Z(z)=[*]=∫₀^zdx∫₀^z-xe^-ydy=z+e^-z一1；当z≥1时，F_Z(z)=[*]=∫₀¹dx∫₀^z-xe^-ydy=e^-z一e^1-z+1． [*]

解析

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考研数学一

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