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  3. 已知函数f(x)＝x3－ (1)若函数f(x)的图像上有与直线x轴平行的切线，求b的取值范围； (2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1，2]时，f(x)＜c2。恒成立，求c的取值范围．

已知函数f(x)＝x3－ (1)若函数f(x)的图像上有与直线x轴平行的切线，求b的取值范围； (2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1，2]时，f(x)＜c2。恒成立，求c的取值范围．

admin2020-04-30  17
问题 已知函数f(x)＝x3－
(1)若函数f(x)的图像上有与直线x轴平行的切线，求b的取值范围；
(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1，2]时，f(x)＜c2。恒成立，求c的取值范围．
选项
答案(1)[*]； (2)c∈(－∞，－1)∪(2，+∞)．
解析 (1)＝3x2－x＋b，f(x)的图像上有与直线x轴平行的切线．即＝0有实数解，△＝1－12b≥0．
(2)由题意可知，x＝1是＝0的一个实根，＝3?12－1+b＝0b＝－2，＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，∪[1，2]，f(x)单调递增；x∈，f(x)单调递减．则f(x)在时，取极大值，又f(2)＝2+c＞，根据f(x)＜c2恒成立，则c2＞f(x)最大值，＞c+2c∈(－∞，－1)∪(2，+∞)．
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