2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为 其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

设总体X的概率密度为 其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

admin2018-07-30  42
问题 设总体X的概率密度为

    其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．
选项
答案矩估计： EX＝∫－∞＋∞χf(χ)dχ＝∫01(θ＋1)χθ＋1dχ＝[*] 令[*]，解得[*]． 再求最大似然估计，似然函数L(χ1，…，χn；θ)为 [*] 当0＜χ1，…，χn＜1时， inL＝nln(θ＋1)＋θln(χ1…χn) ∴[*]＋ln(χ1…χn) 令[*]＝0，解得θ0＝－1－[*] 由于[*]＜0，∴lnL在θ0处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值，故知lnL(或L)在θ＝θ0处取得最大值． 故知θ的最大似然估计为 [*]
解析
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考研数学一

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