已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．

admin2017-05-31 118

问题已知y₁^*=xe^x+e^2x，y₂^*=xe^x+e^－x)，y₃^*=xe^x+e^2x－e^－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*－y₃^*=e^－x，y₂^*－y₃^*=2e^－x－e^2x 进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁=e^－x， y ₂=2( y₁^*－y₃^*)－(y₂^*－y₃^*)=e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*=y₁^*－y₂=xe^x．因此该非齐次方程的通解是y=C₁e^－x+C₂e^2x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y"+py’+qy=f(x)．它的相应特征根是λ₁=－1，λ₂=2，于是特征方程是 (λ+1)(λ－2)=0，即 λ²－λ－2=0．因此方程为y"－y’－2y=f(x)．再将特解y₄^*=xe^x代入得 (x+2)e^x－(x+1)e^x－2xe^x=f(x)，即 f(x)=(1－2x)e^x 因此方程为y"－y’－2y=(1－2x)e^x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．

考研数学二

设z=f(x，y)由f(x+y，z-y)=x2-y2-xy确定，求dz．

x2y+2sinx+ey+1

某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，销售量分别为q1，q2，需求函数分别为q1=24-0．2p1，q2=10-0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利

求函数f(x，y)=(x2+2x+y)ey的极值．

设z=f(e2t，sin2t)，其中f二阶连续可偏导，则d2z/dt2=________．

用级数展形法计算下列积分的近似值(计算前三项)：

给定函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c为常数，求：fˊ(x)，f(0)，fˊ(1／2)，fˊ(－b／2a).

设函数f(t)在[0，+∞]上连续，且满足方程试求f(t)．

设y=y(x)可导，)，y(0)=2，令△y=y(x+△x)-y(x)，且△y=，其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=_________．

某林区现有木材10万米3，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设10年内该林区有木材20万米3，试确定木材数P与时间t的关系．

依据《安全生产许可证条例》的规定，对已经进行生产的企业，规定应当在本条例施行之日起()年内依法向安全生产许可证颁发管理机关申请办理安全生产许可证。

设立法人应该具备的条件包括()。

上市公司对于其发行的、可能对上市公司股票交易价格产生较大影响、而投资者尚未得知的重大事件，应当根据《证券法》的规定向有关部门报告并予公告。下列各项中，不属于上市公司重大事件的是()。

请用不超过150字的篇幅，概括出给定资料所反映的主要问题。就给定资料所反映的主要问题，用1200字左右的篇幅，自拟标题进行论述。要求中心明确，内容充实，论述深刻，有说服力。

函数f()、g()的定义如下所示，已知调用f时传递给其形参x的值是10。若在f中以传值方式调用g，则函数f的返回值为_(30)；若以引用方式调用g，则函数f的返回值为__(31)。(30)

VisualFoxPro关系数据库管理系统能够实现的3种基本关系运算是______。

Man:Ifyouaren’tdoinganythingparticular,shallweseethenewplayattheGrandTheatertonight?Woman:Soundsgreat.ButI

ThespeakersaremainlydiscussingtherulesinEnglishlanguage.

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．

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x2y+2sinx+ey+1

某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，销售量分别为q1，q2，需求函数分别为q1=24-0．2p1，q2=10-0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利

求函数f(x，y)=(x2+2x+y)ey的极值．

设z=f(e2t，sin2t)，其中f二阶连续可偏导，则d2z/dt2=________．

用级数展形法计算下列积分的近似值(计算前三项)：

给定函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c为常数，求：fˊ(x)，f(0)，fˊ(1／2)，fˊ(－b／2a).

设函数f(t)在[0，+∞]上连续，且满足方程试求f(t)．

设y=y(x)可导，)，y(0)=2，令△y=y(x+△x)-y(x)，且△y=，其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=_________．

某林区现有木材10万米3，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设10年内该林区有木材20万米3，试确定木材数P与时间t的关系．

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请用不超过150字的篇幅，概括出给定资料所反映的主要问题。就给定资料所反映的主要问题，用1200字左右的篇幅，自拟标题进行论述。要求中心明确，内容充实，论述深刻，有说服力。

函数f()、g()的定义如下所示，已知调用f时传递给其形参x的值是10。若在f中以传值方式调用g，则函数f的返回值为___________(30)；若以引用方式调用g，则函数f的返回值为____________(31)。(30)

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