首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量.向量a 3满足Aα3=α2+α3.(1)证明α1,α2,α3线性无关;(2)令P=[α1,α2,α3],求P-1AP.
[2008年] 设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量.向量a 3满足Aα3=α2+α3.(1)证明α1,α2,α3线性无关;(2)令P=[α1,α2,α3],求P-1AP.
admin
2019-05-10
697
问题
[2008年] 设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值一1,1的特征向量.向量a 3满足Aα
3
=α
2
+α
3
.(1)证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;(2)令P=[α
1
,α
2
,α
3
],求P
-1
AP.
选项
答案
(1)用反证法产生与α
1
,α
2
线性无关的矛盾证之.(2)注意到Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
可写成α
1
,α
2
,α
3
的线性组合.由命题2.1.2.3知,可将矩阵[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]改写成矩阵[α
1
,α
2
,α
3
]与另一数字矩阵的乘积,利用前者的可逆性即可求得P
-1
AP. (1)用反证法证明.如果α
1
,α
2
,α
3
线性相关,因α
1
,α
2
属于A的不同特征值的特征向量,故线性无关.于是α
3
可由α
1
,α
2
线性表出.设α
3
=l
1
α
1
+l
2
α
2
,则 Aα
3
=α
2
+α
3
=α
2
+l
1
α
1
+l
2
α
2
=(1+l
2
)α
2
+l
1
α
1
. 又 Aα
3
=A(l
1
α
1
+l
2
α
2
)=l
1
Aα
1
+l
2
Aα
2
=一l
1
α
1
+l
2
α
2
, 故 l
1
α
1
+(1+l
2
)α
2
=一l
1
α
1
+l
2
α
2
, 即 2l
1
α
1
+α
2
=0, 所以α
1
,α
2
线性相关,与题设α
1
,α
2
线性无关,矛盾.于是α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (2)因Aα
1
=一α
1
,Aα
2
=α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
,故Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
为α
1
,α
2
,α
3
的线性组合, 由命题2.1.2.3得到 A=[α
1
,α
2
,α
3
]=[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=[一α
1
,α
2
,α
3
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*] 即AP=P[*],又由(1)知,P可逆,故P
-1
AP=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.
设f(χ)在χ=a处二阶可导,证明=f〞(a).
设f(χ)在[a,b]上连续,证明:∫abf(χ)dχ∫χbf(y)dy=[∫abf(χ)dχ]2.
设A是m×n阶矩阵,若ATA=O,证明:A=O.
设n维列向量α=(a,0,…,0,a)T,其中a<0,又A=E-ααT,B=E+ααT,且B为A的逆矩阵,则a=_______.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(χ)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f′(ξ)>0,f′(η)<0.
设f(χ)可导,y=f(cos2χ),当χ=-处取增量△χ=-0.2时,△y的线性部分为0.2,求f′().
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
设向量组线性相关,但任意两个向量线性无关,求参数t.
随机试题
下列对于诊断肝气郁结证最无意义的是
A.pH
急性T淋巴细胞白血病可出现的免疫表型是
应用强心苷期间严禁()。
进行工程质量事故处理的主要依据包括( )。
根据《安全生产法》,当从业人员发现事故隐患或其他不安全因素时,应当立即向()报告。
在国际海上货物运输中,从中国出口途经美国西海岸港口后转运到墨西哥的货物不需要进行美国海关AMS申报。()
根据植物新品种保护条例及相关规定,下列说法哪些是正确的?
阅读下面一段文言文,完成下列题目。群臣皆出,独留阳平公融,谓之曰:“自古定大事者,不过一二臣而已。今众言纷纷,徒乱人意,吾当与汝决之。”对曰:“今伐晋有三难:天道不顺,一也;晋国无衅,二也;我数战兵疲,民有畏敌之心,三也。群臣言晋不可伐者,皆忠臣
Thespeakerfeelsthatmanyphotographsaremoreactualthanpaintingsbecause
最新回复
(
0
)