某雷达站位于点 O,其有效探测范围为以点 O 为中心,半径 200 公里的圆形。在点 O 东偏北 方向,与点 O 相距 320 公里处有一架直升飞机,以 300 千米/小时的速度向正西南方向飞行。问该飞机有多少分钟在雷达站的有效探测范围以内?

admin2019-07-30  37

问题 某雷达站位于点 O,其有效探测范围为以点 O 为中心,半径 200 公里的圆形。在点 O 东偏北 方向,与点 O 相距 320 公里处有一架直升飞机,以 300 千米/小时的速度向正西南方向飞行。问该飞机有多少分钟在雷达站的有效探测范围以内?

选项 A、40
B、44
C、48
D、50

答案C

解析
如右图所示,直升飞机在 A 点沿着 AD 方向经过雷达的探测范围,由题意可知,飞机在 CD 段飞行的时间即为所求。过 O 作 OB 垂直于DC。∠OAB=45°-15°=30°,则在直角△AOB 中,公里。又 OC 为半径,即 OC=200 公里,在直角△OBC 中,公里。因 OC、OD 都为半径,则△COD 为等腰三角形,故 CD=2BC=2×120=240 公里。飞机速度为 300 千米/小时,那么飞机小时,即 0.8×60=48 分钟在雷达站的有效探测范围以内。故正确答案为 C。
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