求xy"一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

admin2018-08-22 48

问题求xy"一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e²的特解．

选项

答案设y’=p，则y"=p’，代入原方程中，xp’一plnp+plnx=0，即 [*] 这是齐次方程，设p=xu，则[*]代入上式，得 [*] 由原方程知x＞0，y’＞0，从而u＞0，积分得 lnu一1=C₁x，即lnu=C₁x+1，回代[*]得p=xe^C₁x+1．代入初值条件y’(1)=e²，解得C₁=1，得到方程 [*] 积分得y=(x一1)e^x-1+C₂．代入初值条件y(1)=2，解得C₂=2，故所求特解为 y=(x一1)e^x+1+2．

解析

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考研数学二

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已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是______．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，试证在(0，1)内至少存在一点ξ，使
已知A，B是任意两个随机事件，则p=P{(A∪B)(A∪)}=__________．
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．
求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．
3原式==3+0=3．
[*]所以原式＝[*]．
当x=0时，原式=1；当x≠0时，[*]

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