利用球坐标变换求三重积分其中Ω：x2+y2+z2≤2z．

admin2017-07-28 39

问题利用球坐标变换求三重积分

其中Ω：x²+y²+z²≤2z．

选项

答案Ω是球体：x²+y²+(x—1)²≤1，在球坐标变换： x=psinφcosθ，y=psinφsinθ，z=pcosφ下， [*]

解析

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考研数学一

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计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．
假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设函数Y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
(2000年试题，五)计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．
(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
计算二重积分x2+y2=1,x2+y2=2x所围中间一块区域。
计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．
设L是圆周x2+y2=1，n为L的外法线向量，u(x，y)=等于()

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