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  3. 设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )

admin2020-12-10  29
问题 设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是    (  )
选项 A、r(B)=n．
B、r(B)=s．
C、r(A)=s．
D、r(A)=m．
答案C
解析 若x0≠0，使得Bx0=0．两边左乘A，得ABx0=0；反之，若x0≠0，使得ABx0=0，且r(A)=s(A的列向量线性无关)，则由ABx0=0Bx0=0．
故r(A)=sBX=0和ABx=0是同解方程组．故应选(C)．
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考研数学二

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