已知随机变量X与Y的相关系数大于零，则( )

admin2019-02-18 39

问题已知随机变量X与Y的相关系数大于零，则( )

选项 A、D(X+Y)≥D(X)+D(Y)。
B、D(X+Y)＜D(X)+D(Y)。
C、D(X—Y)≥D(X)+D(Y)。
D、D(X—Y)＜D(X)+D(Y)。

答案D

解析根据公式D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X，Y)确定正确选项。
由于X与Y的相关系数ρ=

，故ρ＞0

Cov(X，Y)＞0所以
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)＞D(X)+D(Y)。
D(X—Y)=D(X)+D(Y)—2Cov(X，Y)＜D(X)+D(Y)。
故选D。

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