设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x－t｜f(t)dt 证明F’(t)单调增加．

admin2016-04-08 33

问题设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫_-a^a｜x－t｜f(t)dt
证明F’(t)单调增加．

选项

答案由已知F(x)=∫_-a^a｜x一t｜f(t)dt =∫_-a^x(x一t)f(t)dt+∫_x^a(t一x)f(t)dt =x∫_-a^x(t)dt一∫_-a^xtf(t)dt+∫_x^atf(t)dt一x∫_x^af(t)dt =x∫_-a^xf(t)dt一∫_-a^xtf(t)dt—∫_a^xtf(t)dt+x∫_a^xf(t)dt，F’(x)=∫_-a^xf(t)dt+xf(x)一xf(x)－xf(x)+∫_a^xf(t)dt+xf(x) =∫_-a^xf(t)dt—∫_a^xf(t)dt． =∫_-a^xf(t)dt—∫_a^xf(t)dt. 所以F’’(x)=2f(x)＞0，因此F’(x)为单调增加的函数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zd34777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为常数，证明：对任意0＜x＜1有｜f’(x)｜≤2a+．
对函数f(x)=x3+8在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理时，所得的中值ξ=()．
[*]
已知f(x)=,f[ψ(x)]=1－x,且ψ(x)≥0,则ψ(x)=_______，定义域为________。
已知f(x)=sinx,f[ψ(x)]=1－x2，则ψ(x)的定义域为________。
求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。
设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)＞0,f’(b)＜0,则下列结论中错误的是________。
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
(2006年试题，三)设数列{xn}满足0
(2006年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y(χ，y)≠0．已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是【】

随机试题

A．异功散B．养胃增液汤C．不换金正气散D．保和丸E．良附丸某女婴儿，4岁。平日身体瘦弱，不思进食，食不知味，面色少华，神倦乏力，多汗，大便溏薄，多见不消化食物；舌淡、苔薄白，脉缓无力。宜选用的基础方剂是
男性，32岁。浮肿伴尿中泡沫增多1个月，尿量进行性减少至300～400ml／日，伴头痛，乏力。尿蛋白(++++)，红细胞管型(+)，尿比重1．022，血清肌酐600μmol／L。最重要的检查是
肝性脑病昏迷前期最突出的表现是
下面四个悬臂梁中挠曲线是圆弧的为()。
某电视机厂(增值税一般纳税人)，2009年1月发生下列业务：销售A型电视机120台，每台售价0.3万元(不含税价)，开具增值税专用发票上注明的销售额36万元，含销售人员奖金2万元，货款收到；购进电子元件一批，取得增值税专用发票注明的销售额20万元，税额3.
在Excel中，()函数是计算机工作表一串数据的总和。
收容教育的对象是不够劳动教养的()。
当代中国的确存在认同危机，然而这种认同的来源还需要商榷。分享共同的文化价值、文化理念当然是一种，但是在当下，儒家的君臣父子等理念是否有足够的社会基础，继而成为具有强大凝聚力的价值观值得怀疑。至少当今世界的价值资源很多，儒家只是其中一种，而它的功能也无须过分
与经享颐、何香凝共同组织“寒之友”社的画家是_______。
党的十八大围绕全面建成小康社会，提出了社会建设的目标有()

最新回复(0)

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x－t｜f(t)dt 证明F’(t)单调增加．

考研数学二

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为常数，证明：对任意0＜x＜1有｜f’(x)｜≤2a+．

对函数f(x)=x3+8在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理时，所得的中值ξ=()．

[*]

已知f(x)=,f[ψ(x)]=1－x,且ψ(x)≥0,则ψ(x)=_______，定义域为________。

已知f(x)=sinx,f[ψ(x)]=1－x2，则ψ(x)的定义域为________。

求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)＞0,f’(b)＜0,则下列结论中错误的是________。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

(2006年试题，三)设数列{xn}满足0

(2006年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y(χ，y)≠0．已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是【】

A．异功散B．养胃增液汤C．不换金正气散D．保和丸E．良附丸某女婴儿，4岁。平日身体瘦弱，不思进食，食不知味，面色少华，神倦乏力，多汗，大便溏薄，多见不消化食物；舌淡、苔薄白，脉缓无力。宜选用的基础方剂是

男性，32岁。浮肿伴尿中泡沫增多1个月，尿量进行性减少至300～400ml／日，伴头痛，乏力。尿蛋白(++++)，红细胞管型(+)，尿比重1．022，血清肌酐600μmol／L。最重要的检查是

肝性脑病昏迷前期最突出的表现是

下面四个悬臂梁中挠曲线是圆弧的为()。

在Excel中，()函数是计算机工作表一串数据的总和。

收容教育的对象是不够劳动教养的()。

与经享颐、何香凝共同组织“寒之友”社的画家是_______。

党的十八大围绕全面建成小康社会，提出了社会建设的目标有()

已知f(x)=,f[ψ(x)]=1－x,且ψ(x)≥0,则ψ(x)=_，定义域为__。