设f(x)连续，且f(x)－4∫0xtf(x－t)dt＝ex，求f(x)．

admin2021-09-16 6

问题设f(x)连续，且f(x)－4∫₀^xtf(x－t)dt＝e^x，求f(x)．

选项

答案∫₀^xtf(x－t)dt[*]x∫₀^xf(u)du－∫₀^xuf(u)du，原方程两边求导得f’(x)－4∫₀^xf(u)du＝e^x，再求导得f”(x)－4f(x)＝e^x，解方程得f(x)＝C₁e^－2x＋C₂e^2x－e^x／3，由f(0)＝1，f’(0)＝1得C₁＝1／3，C₂＝1，故f(x)＝e^－2x／3＋e^2x－e^x／3．

解析

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考研数学一

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