如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8．PB=，F是线段PB上一点，CF=，点E在线段AB上，且EF⊥PB。求二面角B-CE-F的大小。

admin2014-12-24 31

问题如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8．PB=

，F是线段PB上一点，CF=

，点E在线段AB上，且EF⊥PB。

求二面角B-CE-F的大小。

选项

答案由(1)知PB⊥CE，PA⊥平面ABC，∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE。如图所示，在平面PAB内，过F作FF₁垂直AB交AB于F₁，则FF₁⊥平面ABC，EF₁是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC。 [*] 故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角。 tan∠FEB=cot∠PBA=[*]二面角B-CE-F的大小为arctan[*]

解析

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