2. 考研
  3. 函数f(x)=x2一ax+b在[1，3]上的最大值与最小值的差为1。 (1)a=4； (2)a=一4。

函数f(x)=x2一ax+b在[1，3]上的最大值与最小值的差为1。 (1)a=4； (2)a=一4。

admin2018-03-17  120
问题 函数f(x)=x2一ax+b在[1，3]上的最大值与最小值的差为1。
    (1)a=4；
    (2)a=一4。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 对于条件(1)，当a=4时，二次函数f(x)的对称轴为x=2，正好是区间[1，3]的中点，所以函数f(x)在[1，3]上的最大值为f(1)=f(3)=b—3，最小值为f(2)=b—4，最大值与最小值的差为1，条件(1)充分。对于条件(2)，当a=一4时，二次函数f(x)的对称轴为x=一2，在区间[1，3]的左边，所以函数f(x)在[1，3]上的最大值为f(3)=b+21，最小值为f(1)=b+5，最大值与最小值的差为16，条件(2)不充分。所以选A。
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