求空间曲线积分其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

admin2020-04-22 50

问题求空间曲线积分

其中L是圆柱面x²+y²=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

选项

答案【分析与求解一】L的方程是[*]x=cost，y=1+sint．z=2+sint．按L的定向t从0到2π，于是代公式得[*]其中[*] 【分析与求解二】L是空间中的平面曲线，可用斯托克斯公式转化为求平面上的曲面积分．圆柱面所截平面y=z一1部分记为∑按右手法则取上侧，用斯托克斯公式，将曲线积分L化为∑上的第二类曲面积分，有[*]∑在xy平面的投影区域易求，即D_xy:x²+(y一1)²≤1．将此曲面积分J投影到xy平面化为二重积分，则[*]∑的方程为[*] 【分析与求解三】L是母线平行于z轴的柱面与平面的交线，可投影到xy平面上，然后用格林公式．由L的方程→x=y+1，dz=dy，L在xy平面上的投影曲线记为F：x²+(y一1)²=1，z=0．帽应地也取逆时针方向，于是代入积分表达式得[*]其中D_xy是F所围的圆域．

解析

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考研数学一

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求空间曲线积分其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

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[2015年]设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=()．[img][/img]

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+6(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从χ2分布，自由度为__．

[2003年]设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=依概率收敛于______．

[2001年]设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计P(｜X—E(X)｜≥2)≤______．

[2002年]设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登

[2005年]求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，χ1，χ2，…，χn是来自总体X的简单随机样本，据此样本检验假设：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0，则

设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个特解，则

设封闭曲面S：x2+y2+z2=R2(R＞0)，法向量向外，则=_____

∮Lx2ydx+xy2dy=___________，其中L：|x|+|y|=1，方向取逆时针方向．

A、Ithadalreadytakenstrongaction.B、Itwouldputcustomers’needsfirst.C、Itwouldtaketheirappealseriously.D、Itwasse

关于膜性肾病说法正确的是

在法律没有特别规定及合同没有特别约定时，出现()的情况，一方当事人有权解除合同。

防排烟系统中，防火阀、排烟防火阀安装的方向、位置应正确，阀门顺气流方向关闭，防火分区隔墙两侧的防火阀，距墙端面不应大于()。

某企业于2013年2月采用分期收款方式销售一批商品，不含税价款200000元，合同规定贷款分别于2014年2月和2015年2月两次等额支付。假定贴现率为10％。2013年2月所作的下列会计处理中正确的有()。

下列哪个国家不是联合国安全理事会常任理事国?()

为了维护政令一致，凡下行公文()。

The"demographicwinter"iscoming.Sowarnsanewdocumentaryofthesamename.Whatisthedemographicwinter?Thephrase,acc

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+6(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从χ2分布，自由度为__．