设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A＋B)＝n，证明ATA＋BTB正定．

admin2018-11-23 52

问题设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A＋B)＝n，证明A^TA＋B^TB正定．

选项

答案用正定的定义证明．显然A^TA，B^TB都是n阶的实对称矩阵，从而A^TA＋B^TB也是n阶实对称矩阵．由于r(A＋B)＝n，n元齐次线性方程组(A＋B)X＝0没有非零解．于是，当α是一个非零n维实的列向量时，(A＋B)α≠0，因此Aα与Bα不会全是零向量，从而α^T(A^TA＋B^TB)α＝α^TA^TAα＋α^Tβ^Tβα＝‖Aα‖²＋‖βα‖²＞0．根据定义，A^TA＋B^TB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a2M4777K

考研数学一

相关试题推荐

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则
求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．
计算+y2dxdz+z2dxdy，其中∑为(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2的外侧．
过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_______
设+yf(x+y)，其中f具有二阶连续导数，求
设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵.
设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=0(1)确定a，使g(x)在(一∞，+∞)上连续．(2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．
设实对称矩阵A满足A2一3A+2E=O，证明：A为正定矩阵．
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=
(99年)y"一4y=e2x的通解为y=________．

随机试题

广泛pH试纸是用甲基红、溴百里酚蓝、百里酚蓝和酚酞按一定比例配成的混合指示剂。()
干燥进行的必要条件是物料表面的水汽(或其他蒸气)的压力必须大于干燥介质中水汽(或其他蒸气)的分压。()
对于给定的明文“token”，使用凯撒(Caesar)密码系统的密钥K=5进行加密，请写出加密后的密文。
从下列放射性显像剂中，指出门控心室显像的显像剂
在电梯设备中检测轿厢是否超速的装置是()。
记账人员根据记账凭证登记完毕账簿后，要在记账凭证上注明已记账的符号，其目的在于(　　)。
我国企业所得税的征收对象包括企业的生产经营所得、其他所得和清算所得。()
注意事项1．本题本由给定资料与作答要求两部分构成。总分100分，考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。2．请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号，并用2
ArecentBBCdocumentary,"TheTownThatNeverRetired",soughttoshowtheeffectsof【C1】______thestatepensionagebyputting
Howmucharetheoranges?

最新回复(0)

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A＋B)＝n，证明ATA＋BTB正定．

考研数学一

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

计算+y2dxdz+z2dxdy，其中∑为(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2的外侧．

过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_______

设+yf(x+y)，其中f具有二阶连续导数，求

设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵.

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=0(1)确定a，使g(x)在(一∞，+∞)上连续．(2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

设实对称矩阵A满足A2一3A+2E=O，证明：A为正定矩阵．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=

(99年)y"一4y=e2x的通解为y=________．

广泛pH试纸是用甲基红、溴百里酚蓝、百里酚蓝和酚酞按一定比例配成的混合指示剂。()

干燥进行的必要条件是物料表面的水汽(或其他蒸气)的压力必须大于干燥介质中水汽(或其他蒸气)的分压。()

对于给定的明文“token”，使用凯撒(Caesar)密码系统的密钥K=5进行加密，请写出加密后的密文。

从下列放射性显像剂中，指出门控心室显像的显像剂

在电梯设备中检测轿厢是否超速的装置是()。

记账人员根据记账凭证登记完毕账簿后，要在记账凭证上注明已记账的符号，其目的在于( )。

我国企业所得税的征收对象包括企业的生产经营所得、其他所得和清算所得。()

ArecentBBCdocumentary,"TheTownThatNeverRetired",soughttoshowtheeffectsof【C1】______thestatepensionagebyputting

Howmucharetheoranges?

记账人员根据记账凭证登记完毕账簿后，要在记账凭证上注明已记账的符号，其目的在于(　　)。