设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT.

admin2021-11-25 42

问题设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβ^T.

选项

答案设r(A)=1,则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例 [*] 故A=αβ^T,显然a,β为非零向量，设A=αβ^T,其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1,又r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1,故r(A)=1.

解析

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