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设A是3阶非零矩阵,满足A2=0,若线性非齐次方程组Ax=b有解,则其线性无关解向量个数是 ( )
设A是3阶非零矩阵,满足A2=0,若线性非齐次方程组Ax=b有解,则其线性无关解向量个数是 ( )
admin
2020-06-10
15
问题
设A是3阶非零矩阵,满足A
2
=0,若线性非齐次方程组Ax=b有解,则其线性无关解向量个数是 ( )
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
C
解析
A是3×3矩阵,A
2
=A.A=0,故r(A)+r(A)=2r(A)≤3,得r(A)≤
,又A≠O,r(A)≥1.从而知r(A)=1.齐次方程组Ax=0的基础解系中线性无关解向量的个数为n一1=3-1=2.故非齐次线性方程组Ax=b的线性无关解向最的个数是3个.故应选C.
【注】设Ax=b有通解为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η,则η,η+ξ
1
,η+ξ
2
就是Ax=b的3个线无关解向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a5v4777K
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考研数学一
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