设A是3阶非零矩阵，满足A2=0，若线性非齐次方程组Ax=b有解，则其线性无关解向量个数是 ( )

admin2020-06-10 15

问题设A是3阶非零矩阵，满足A²=0，若线性非齐次方程组Ax=b有解，则其线性无关解向量个数是 ( )

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案C

解析 A是3×3矩阵，A²=A.A=0，故r(A)+r(A)=2r(A)≤3，得r(A)≤

，又A≠O，r(A)≥1．从而知r(A)=1．齐次方程组Ax=0的基础解系中线性无关解向量的个数为n一1=3－1=2．故非齐次线性方程组Ax=b的线性无关解向最的个数是3个．故应选C．
【注】设Ax=b有通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂+η，则η,η+ξ₁，η+ξ₂就是Ax=b的3个线无关解向量．

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