设c=αa+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行．若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有 ( )

admin2019-02-23 49

问题设c=αa+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行．若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有 ( )

选项 A、αβ≥0
B、αβ≤0
C、α+β=1
D、α²+β²=1

答案C

解析依题意，αa+βb－b与αa+βb－a平行，从而有
(αa+βb－b)×(αa+βb－a)=0，
即αβa,×b+αβb×a－βb×a－αb×a+b×a=0．因为a×b=－b×a，所以从上式可得
(α+β)b×a=b×a．
又a与b不平行，a×b≠0，故得α+β=1．应选C．

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