首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=x+x2+…+xn(n≥2). (1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x; (2)求.
设f(x)=x+x2+…+xn(n≥2). (1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x; (2)求.
admin
2016-10-13
50
问题
设f(x)=x+x
2
+…+x
n
(n≥2).
(1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x;
(2)求
.
选项
答案
(1)令φ
n
(x)=f
n
(x)一1,因为φ
n
(0)=一1<0,φ
n
(1)=n—1>0,所以φ
n
(x)在(0,1)[*](0,+∞)内有一个零点,即方程f
n
(x)=1在(0,+∞)内有一个根. 因为φ’
n
(x)=1+2x+…+nx
n—1
>0,所以φ
n
(x)在(0,+∞)内单调增加,所以φ
n
(x)在(0,+∞)内的零点唯一,所以方程f
n
(x)=1在(0,+∞)内有唯一正根,记为x
n
. (2)由f
n
(x
n
)一f
n+1
(x
n+1
)=0,得 (x
n
一x
n+1
)+(x
n
2
一x
n+1
2
)+…+(x
n
n
一x
n+1
n
)=x
n+1
n+1
>0,从而x
n
>x
n+1
,所以{x
n
}x
n+1
∞
单 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a6u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X服从[a,b]上的均匀分布,证明αX+β(α>0)服从[aα+β,bα+β]上的均匀分布.
证明下列函数是有界函数:
设y=y(x)是函数方程ex+y=2+x+2y在点(1,-1)所确定的隐函数,求y〞|(1,-1)和d2y.
用列举法表示下列集合:(1)方程x2-7x+12=0的根的集合(2)抛物线y=x2与直线x—y=0交点的集合(3)集合{x||x-1|≤5的整数}
已知函数f(x,y)在点(0,0)某邻域内连续,且则
设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求.
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为__________.
设F(c,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=Fx’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f(x)=ef(x),f(2)=1,计算f(n)(2).
随机试题
我国教师聘任的主要形式有招聘、续聘、解聘及()。
好的装配工艺结构,应保证装配体在工作时不松动、润滑油不泄漏及便于装卸等。()
A.子宫阔韧带B.子宫圆韧带C.子宫主韧带D.骶子宫韧带E.卵巢悬韧带使子宫不向下脱垂的是
根据《公路工程标准施工招标文件》(2009年版)合同文件范本,关于计量支付管理的说法,错误的有()。
施工生产要素的质量控制中,属于对施工工艺方案的质量控制的有()。
我国的国债包括()。
关于金银首饰征收消费税,下列表述正确的有()。
人力资源需求预测的方法中,依据事情发展变化的因果关系来预测事情未来发展趋势的方法是()。
列宁指出:垄断资本主义的特点“恰恰不在于工业资本的统治,而在于金融资本的统治”,这段话说明
下列关于Windows2003系统下DHCP服务器的描述中,正确的是()。
最新回复
(
0
)