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设A=(α1,α2,α3,α4),αi(i=1,2,3,4)是n维列向量,已知齐次线性方程组Ax=0有基础解系ξ1=(-2,0,1,0)T,ξ2=(1,0,0,1)T,则线性无关向量组是 ( )
设A=(α1,α2,α3,α4),αi(i=1,2,3,4)是n维列向量,已知齐次线性方程组Ax=0有基础解系ξ1=(-2,0,1,0)T,ξ2=(1,0,0,1)T,则线性无关向量组是 ( )
admin
2018-12-21
61
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
i
(i=1,2,3,4)是n维列向量,已知齐次线性方程组Ax=0有基础解系ξ
1
=(-2,0,1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,0,1)
T
,则线性无关向量组是 ( )
选项
A、α
1
,α
2
.
B、α
1
,α
3
.
C、α
1
,α
4
.
D、α
3
,α
4
.
答案
A
解析
由Ax=0的基础解系为ξ
1
=(-2,0,1,0)
T
,ξ
2
(1,0,0,1)
T
,知r(A)=2,所以A中有两个线性无关列向量,则将ξ
1
,ξ
2
代入方程有一2α
1
﹢α
3
=0,α
1
﹢α
4
=0,即α
1
=-α
4
=
,
因此可知α
1
,α
3
;α
1
,α
4
;α
3
,α
4
线性相关,故由排除法,应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a8j4777K
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考研数学二
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