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定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )。
定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )。
admin
2016-01-31
6
问题
定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )。
选项
A、y=x
2
+1
B、y=|x|+1
C、
D、
答案
C
解析
根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,故可知函数f(x)在(-2,0)上单调递增,而函数y=x
2
+1在(-∞,1]上递减;函数y=|x|+1在(-∞,0]时单调递减;函数y=
在(-∞,0]上单调递减,理由如下y’=3x
2
>0(x<0),故函数单调递增,显然符合题意;而函数y=
有y’=-e
-x
<0(x<0),故其在(-∞,0]上单调递减,不符合题意,综上选C。
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