已知n阶矩阵A满足A3＝E． (1)证明A2－2A－3E可逆． (2)证明A2＋A＋2E可逆．

admin2019-04-22 48

问题已知n阶矩阵A满足A³＝E．
(1)证明A²－2A－3E可逆．
(2)证明A²＋A＋2E可逆．

选项

答案由于A³＝E，A的特征值都满足λ³＝1． (1)A²－2A－3E＝(A－3E)(A＋E)，3和－1都不满足λ³＝1，因此都不是A的特征值．于是(A －3E)和(A＋E)都可逆，从而A²－2A－3E可逆． (2) 设A的全体特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A²＋A＋2E的特征值λ_i²＋λ_i＋2，i＝1，2，由于λ_i³＝1，λ_i或者为1，或者满足λ_i²＋λ_i＋1＝0．于是λ_i²＋λ_i＋2或者为4，或者为1，总之都不是0．因此A²＋A＋2E可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aDV4777K

考研数学二

相关试题推荐

利用夹逼准则证明：
(1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，J6『可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?
其余各行都减去第一行，得：[*]
设f(χ)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(χ)dχ∫χ1f(y)dy＝[∫01f(χ)dχ]2．
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。
已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．
已知A=，a是一个实数．(1)求作可逆矩阵U，使得U－1AU是对角矩阵．(2)计算｜A－E｜．
设函数f(u，v)由关系式f[xg(y，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_________。
设X1，X2，…，Xn(n＞1)相互独立同分布，概率密度为f(x)=2x-3，x≥1，i=1，2，…，则有()
(1997年试题，七)已知函数f(x)连续，且求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性．

随机试题

关于玻璃体积血错误的是
食后偶有嗳气，并无酸腐气味者，为
关于国有独资公司的董事会，下列说法正确的是()。
详细评审是评标的核心，是对标书进行实质性审查，包括()。
甲股份有限公司发生的下列非关联交易中，属于非货币性资产交换的有()。
卡特尔将基于人的先天禀赋、与神经系统的生理机能关联更密切、较少受到后天文化教育影响的智力称为()。
巴西人最喜爱的一种舞蹈是()。
理性认识的特点有()。
智力发展分为两种过程，一种是基础过程，一种是应用过程。持这一观点的学者是()
算法的空间复杂度是指()。

最新回复(0)

已知n阶矩阵A满足A3＝E． (1)证明A2－2A－3E可逆． (2)证明A2＋A＋2E可逆．

考研数学二

利用夹逼准则证明：

(1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，J6『可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

其余各行都减去第一行，得：[*]

设f(χ)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(χ)dχ∫χ1f(y)dy＝[∫01f(χ)dχ]2．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

已知A=，a是一个实数．(1)求作可逆矩阵U，使得U－1AU是对角矩阵．(2)计算｜A－E｜．

设函数f(u，v)由关系式f[xg(y，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_________。

设X1，X2，…，Xn(n＞1)相互独立同分布，概率密度为f(x)=2x-3，x≥1，i=1，2，…，则有()

(1997年试题，七)已知函数f(x)连续，且求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性．

关于玻璃体积血错误的是

食后偶有嗳气，并无酸腐气味者，为

关于国有独资公司的董事会，下列说法正确的是()。

详细评审是评标的核心，是对标书进行实质性审查，包括()。

甲股份有限公司发生的下列非关联交易中，属于非货币性资产交换的有()。

卡特尔将基于人的先天禀赋、与神经系统的生理机能关联更密切、较少受到后天文化教育影响的智力称为()。

巴西人最喜爱的一种舞蹈是()。

理性认识的特点有()。

智力发展分为两种过程，一种是基础过程，一种是应用过程。持这一观点的学者是()

算法的空间复杂度是指()。