设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-01-13 37

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点

求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知曲线的方程为[*]。则y’=一2x，点[*]，所以在点P处的切线方程为 [*] 分别令X=0，Y=0，解得在y轴，x轴上的截距分别为[*] 此切线与两坐标轴围成的三角形面积为[*]由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记为S₀，于是题中所求的面积为[*] 求最值点时与S₀无关，而[*]根据极值存在的第一充分条件知[*]是S(x)在x＞0时的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学二

求

设0＜a1＜π，an+1=sinan(n=1，2，…)．证明：存在，并求此极限；

若f(x)在[0,a]上连续，a＞0,且f"(x)≥0,证明：∫abf(x)dx≥a.

计算积分,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x2+y2≤2x}.

将二重积分f(x,y)dxdy=∫1edx∫0lnxf(x,y)dy化为先对x后对y的二次积分，则f(x,y)dxdy=________。

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

(2004年试题，三(3))设(I)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(Ⅱ)求f(x)的值域．

已知A=，B=PAP－1，求B2016+A4。

(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间

A——airtrafficcontrolsystemJ——safetyprecautionmeasureB——armedpoliceK

关于刘陆与新新贸易公司的纠纷，以下说法正确的是()。对于法院不受理刘陆之妻的起诉，以下说法正确的是()。

接受要约的受要约人做出承诺后，要约和承诺的内容对(　　)产生法律约束力。

高度在25m处的作业属于()高处作业。

投资基金按照法律形式，还可以分为契约型、公司型、()等形式。

四川境内日照最多的地方，有“小太阳城之称”的是()。

简述教学设计的特点。

我国公安机关的专政职能是专门用以对付敌对势力、敌对分子和严重刑事犯罪分子的。()

diedattheageof89?wasaSwedish-bornAmerican?

Whatisyourresponsibilitywhenyou,asaschoolprincipal,gettheteacher’sreport?

设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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求

设0＜a1＜π，an+1=sinan(n=1，2，…)．证明：存在，并求此极限；

若f(x)在[0,a]上连续，a＞0,且f"(x)≥0,证明：∫abf(x)dx≥a.

计算积分,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x2+y2≤2x}.

将二重积分f(x,y)dxdy=∫1edx∫0lnxf(x,y)dy化为先对x后对y的二次积分，则f(x,y)dxdy=________。

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

(2004年试题，三(3))设(I)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(Ⅱ)求f(x)的值域．

已知A=，B=PAP－1，求B2016+A4。

(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间

A——airtrafficcontrolsystemJ——safetyprecautionmeasureB——armedpoliceK

关于刘陆与新新贸易公司的纠纷，以下说法正确的是()。对于法院不受理刘陆之妻的起诉，以下说法正确的是()。

接受要约的受要约人做出承诺后，要约和承诺的内容对( )产生法律约束力。

高度在25m处的作业属于()高处作业。

投资基金按照法律形式，还可以分为契约型、公司型、()等形式。

四川境内日照最多的地方，有“小太阳城之称”的是()。

简述教学设计的特点。

我国公安机关的专政职能是专门用以对付敌对势力、敌对分子和严重刑事犯罪分子的。()

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设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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