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  3. 现需要将数字2和7分别填入6个空格中的2个(每个空格只能填入一个数字)，已知第1格和第2格不能填7，第6格不能填2，则共有 ______ 种填法。 A．12 B．16 C．17 D．20

现需要将数字2和7分别填入6个空格中的2个(每个空格只能填入一个数字)，已知第1格和第2格不能填7，第6格不能填2，则共有 ______ 种填法。 A．12 B．16 C．17 D．20

admin2021-01-13  22
问题 现需要将数字2和7分别填入6个空格中的2个(每个空格只能填入一个数字)，已知第1格和第2格不能填7，第6格不能填2，则共有 ______ 种填法。
A．12
B．16
C．17
D．20
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 本题考查排列组合的应用。
   6个空格中，第1、2格不能填7，所以，7只能填入第3、4、5、6格。由于第6格不能填2，需要特殊考虑。
   在第6格中填7时，2可以填入第1～5格，共有5种可能。
   在第3格中填7时，2只能填入第1、2、4、5格，共有4种可能。
   在第4格中填7时，2只能填入第1、2、3、5格，共有4种可能。
   在第5格中填7时，2只能填入第1、2、3、4格，共有4种可能。
   因此，共有5+3×4=17种可能的填法。
   在9阶标准数独问题中填数时，有时需要估计填写数字的种种可能。在多因素实验方案设计时也会有类似的应用需求。
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