设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

admin2021-10-08 46

问题设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l₁，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l₂，又满足x(3l₁+2)=2(x+1)l₂，求曲线y=y(x)．

选项

答案由已知条件得y(0)=0，y’(0)=0， [*] P(x，y)处的切线为Y—y=y’(X—x)，令X=0，则Y=Y—xy’，A的坐标为(0，y一xy’)， [*] 由x(3l₁+2)=2(x+1)l,得[*] 两边对x求导整理得1+y’²=2(x+1)y’y"，令y’=P，y"=[*]，代入得1+P²=2(x+1)P[*] 变量分离得[*] 积分得ln(1+P²)=ln(x+1)+lnC₁，即1+p²=C₁(x+1)，由初始条件得C₁=1，即P=[*] 再由y(0)=0得C₂=0，故所求的曲线为y²=[*]x³.

解析

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考研数学二

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设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

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已知A是A的伴随矩阵，若r(A)=1．则a=()

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，若AB＝E，则()．

设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξξT=1，则①A是对称矩阵；②是单位矩阵；③是正交矩阵；④是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是()

若曲线y＝χ2＋aχ＋b与曲线2y＝－1＋χy2在(1，－1)处相切，则()．

设平面区域D：(x一2)2+(y一1)2≤1，若比较的大小，则有()

化为极坐标系中的累次积分为()

设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=()．

求下列极限：

设函数y＝y(χ)由arctan确定，则＝_______．

分析高适《燕歌行》—诗运用的修辞手法。

在货币政策理论中，稳定货币政策说是美国经济学家______的著名主张。()

患者女性，29岁，风湿热反复发作病史5年，劳累、精神紧张时易出现呼吸困难半年，偶有夜间呼吸困难。多次做心电图为窦性心律。未出现过下肢水肿。经检查患者存在轻度二尖瓣狭窄，支持诊断的依据应是

成年后，腺垂体生长素分泌过多，对机体的影响是

患者，女，32岁，已婚。妊娠2个月，近日因恶阻而恶心呕吐，呕吐酸苦水，不能进食，胸满胁痛，舌红苔黄，脉弦滑。其证候是

王女士，30岁，颅脑损伤住院治疗。行冬眠降温疗法，错误的护理是

下列关于出让土地使用权的转让的说法，不正确的是()。

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已知一个长度为12的表{Jan，Feb，Mar，Apr，May，June，July，Aug，Sep，Oct，Nov，Dec}:试按照表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树（字符之间以字典序比较大小），请画出最终对应的二叉排序树。

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