已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

admin2019-06-01 21

问题已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为

设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

选项

答案由抛物线定义可知|AF|=y₁+l，|BF|=y₂+1，所以|AF|·|BF|=(y₁+1)(y₂+1)=y₁y₂+(y₁+y₂)+1联立方程[*]消去x整理得y²+(2y₀－x₀²)y+y₀²=0，由－元二次方程根与系数的关系可得y₁+y₂=x₀²－2y₀，y₁y₂=y₀²，所以|AF|·|BF|=y₁y₂+(y₁+y₂)+l=y₀²+x₀²－2y₀+l，又因为点P(x₀，y₀)在直线l上，所以x₀=y₀+2，所以y₀²+x₀²－2y₀+1=2y₀²+2y₀+5=[*]，所以当y₀=－[*]时，|AF|·|BF|取得最小值，且最小值为[*].

解析

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已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

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如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是()。

若(1，1)和(n2，6)是反比例函数图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象不经过第______象限。

已知，a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是()。

函数y=x2的定义域为{-1，0，1，2}，则它的值域为()．

在同一平面内，相交的两条直线一定互相垂直．()

若关于x的方程9x+(4+a).3x+4=0有解，则实数a的取值范围是______________。

用一个比l大的整数乘以1997，使其结果出现5个连续的9，这个数最小为

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是。质点P移动5次后位于点(2，3)的概率为

有以下四个命题：①函数y＝sin2x的图象可以由y＝sin向右平移个单位而得到；②在△ABC中，若bcosB＝ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；③｜x｜＞3是x＞4的必要条件；④已知函数f(x)＝sinx

已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f’(x)的图象如下图，则有如下命题。(1)f(x)的单调递减区间是(－2，0)、(2，＋∞)，f(x)的单调递增区间是(－∞，－2)、(0，2)；(2)f(x)只在x－2处取得极大值

在现场调查时，当问及某个敏感问题时，很多被调查对象倾向于夸大或掩盖真实情况，此时可能引起的偏倚是

图4－67示均质圆轮，质量为m，半径为r，在铅垂图面内绕通过圆轮中心D的水平轴以匀角速度ω转动。则系统动量、对中心O的动量矩、动能的大小为()。

施工测量现场基本工作有()。

建设工程项目中防止污染的设施，必须与主体工程()。

某小朋友在暑假期间擅自钻幼儿园的铁门，导致右腿划伤。对于该小朋友所受伤害，下列选项中正确的是()。

CAI教学模式就是计算机辅助教学。(淄博文昌湖)()

我国公民的基本权利和基本义务中，既有权利又有义务的是()。

A、 B、 C、 D、 B

Inthe1960s,medicalresearchersThomasHolmesandRichardRahedevelopedachecklistofstressfulevents.Theyappreciatedthe

TajMahal(泰姬陵),India【B1】______Faithandvanity,throughoutthecenturies,haveoftenbeenthequalitiesthathaveinspired

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． 当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

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已知，a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是()。

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已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f’(x)的图象如下图，则有如下命题。(1)f(x)的单调递减区间是(－2，0)、(2，＋∞)，f(x)的单调递增区间是(－∞，－2)、(0，2)；(2)f(x)只在x－2处取得极大值

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A、 B、 C、 D、 B

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