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已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． 当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．
已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． 当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．
admin
2019-06-01
39
问题
已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为
设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．
选项
答案
由抛物线定义可知|AF|=y
1
+l，|BF|=y
2
+1，所以|AF|·|BF|=(y
1
+1)(y
2
+1)=y
1
y
2
+(y
1
+y
2
)+1联立方程[*]消去x整理得y
2
+(2y
0
－x
0
2
)y+y
0
2
=0，由－元二次方程根与系数的关系可得y
1
+y
2
=x
0
2
－2y
0
，y
1
y
2
=y
0
2
，所以|AF|·|BF|=y
1
y
2
+(y
1
+y
2
)+l=y
0
2
+x
0
2
－2y
0
+l，又因为点P(x
0
，y
0
)在直线l上，所以x
0
=y
0
+2，所以y
0
2
+x
0
2
－2y
0
+1=2y
0
2
+2y
0
+5=[*]，所以当y
0
=－[*]时，|AF|·|BF|取得最小值，且最小值为[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aMFq777K
本试题收录于：
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
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