已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

admin2019-06-01 33

问题已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为

设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

选项

答案由抛物线定义可知|AF|=y₁+l，|BF|=y₂+1，所以|AF|·|BF|=(y₁+1)(y₂+1)=y₁y₂+(y₁+y₂)+1联立方程[*]消去x整理得y²+(2y₀－x₀²)y+y₀²=0，由－元二次方程根与系数的关系可得y₁+y₂=x₀²－2y₀，y₁y₂=y₀²，所以|AF|·|BF|=y₁y₂+(y₁+y₂)+l=y₀²+x₀²－2y₀+l，又因为点P(x₀，y₀)在直线l上，所以x₀=y₀+2，所以y₀²+x₀²－2y₀+1=2y₀²+2y₀+5=[*]，所以当y₀=－[*]时，|AF|·|BF|取得最小值，且最小值为[*].

解析

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已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为设P为直线l上的点，过P点作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

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MorethanonethirdoftheChineseintheUnitedStatesliveinCalifornia,______inSanFrancisco.

美国耶鲁大学法学院华裔教授蔡美儿(AmyChua)的新书《虎妈战歌》(TheBattleHymnofaTigerMother)记录了她用严格的中式教育方法培养孩子的经历，引起了美国《时代》周刊等全球媒体关于东西方教育观念的讨论，其中的焦点

已知实数α在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为()。

如图，菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF=______。

下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有()．

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是。质点P移动5次后位于点(2，3)的概率为

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已知函数f(χ)＝aχ2＋bχ(a≠0)满足条件：f(－χ＋5)＝f(χ－3)，且方程f(χ)＝χ有等根．(1)求f(χ)的解析式；(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(χ)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，

若复数z＝1＋i，是z的共轭复数，则z2－的虚部为_______．

起到封闭管路或隔断管路作用的是()。

目前国际上采用较为普遍的避免国际双重征税的方法是

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医患关系要做到真诚相处，最主要的是

进口美国水果在报检时，除提供合同、发票、装箱单等贸易单证外，还应按要求提供(　　)。

若企业无负债,则财务杠杆利益会减小。()

维果斯基提出的“最近发展区”是指（）。

计算机中对操作数进行逻辑左移1位，一般它的最低位是

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