2. 考研
  3. 设η1，η2，…，ηs是非齐次线性方程组Ax＝b的s个解，k1，k2，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明：x＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是它的解．

设η1，η2，…，ηs是非齐次线性方程组Ax＝b的s个解，k1，k2，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明：x＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是它的解．

admin2020-06-05  324
问题 设η1，η2，…，ηs是非齐次线性方程组Ax＝b的s个解，k1，k2，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明：x＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是它的解．
选项
答案因为η1，η2，…，ηs都是方程组Ax＝b的解，所以Aηi1＝b(i＝1，2，…，s)，从而 A(k1η1＋k2η2＋…＋ksηs)＝k1Aη1＋k2Aη2＋…＋ksAηs ＝(k1＋k2＋…＋ks)b＝b 因此x＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是方程的解．
解析
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考研数学一

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