2. 考研
  3. 假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ，σ2)，今随机抽取16个配件，测得平均内径=3．05毫米，样本标准差s=0．4毫米，试求μ和σ2的90％置信区间．

假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ，σ2)，今随机抽取16个配件，测得平均内径=3．05毫米，样本标准差s=0．4毫米，试求μ和σ2的90％置信区间．

admin2018-06-15  57
问题 假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ，σ2)，今随机抽取16个配件，测得平均内径=3．05毫米，样本标准差s=0．4毫米，试求μ和σ2的90％置信区间．
选项
答案这是一个正态总体的区间估计，由于σ2未知，关于μ的置信区间公式为 [*] 其中Lα／2满足P{|t(15)|＞tα／2}=0．1，查表可知t0．05(15)=1．753，于是置信度为90％关于μ的置信区间为 I=(3．05－[*]×1．753．3．05+[*]×1．753)=(2．87，3．23)． μ未知关于σ2的置信区间公式为 [*] 其中χα／22(n－1)与χ1－α／22(n－1)分别满足P{χ2(n－1)≥α／2}=0．05，P{χ2(n－1)≥1－[*])=0．95． 查χ2分布上分位数表得χ0．952(15)=7．261，χ0．052(15)=24．996，于是置信度为90％关于σ2的置信区间为 I=([*])=(0．096，0．331)．
解析
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考研数学一

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