2. 考研
  3. 设函数f(χ)，g(χ)在χ＝χ0有连续的二阶导数且f(χ0)＝g(χ0)，f′(χ0)＝g′(χ0)，f〞(χ0)＝g〞(χ0)≠0，说明这一事实的几何意义．

设函数f(χ)，g(χ)在χ＝χ0有连续的二阶导数且f(χ0)＝g(χ0)，f′(χ0)＝g′(χ0)，f〞(χ0)＝g〞(χ0)≠0，说明这一事实的几何意义．

admin2021-11-09  97
问题 设函数f(χ)，g(χ)在χ＝χ0有连续的二阶导数且f(χ0)＝g(χ0)，f′(χ0)＝g′(χ0)，f〞(χ0)＝g〞(χ0)≠0，说明这一事实的几何意义．
选项
答案曲线y＝f(χ)，y＝g(χ)在公共点M0(χ0，f(χ0))即(χ0，g(χ0))处相切，在点M0的某邻域有相同的凹凸性．因f〞(χ)，g〞(χ)在χ处连续，f〞(χ0)＝g〞(χ0)＞0(或＜0)[*]χ0的某邻域(χ0－δ，χ0＋δ)，当χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)时f〞(χ)＞0，g〞(χ)＞0(或f〞＞(χ)＜0，g〞(χ)＜0)．又由曲率计算公式知，这两条曲线在点M0处有相同的曲率 [*]
解析
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考研数学二

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