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  3. 求矩阵A＝的特征值与特征向量．

求矩阵A＝的特征值与特征向量．

admin2020-06-05  33
问题 求矩阵A＝的特征值与特征向量．
选项
答案由拉普拉斯定理可知矩阵A的特征多项式为 ｜A－λE｜＝[*] ＝(λ2－4λ＋4)(λ2－4λ＋4)＝(λ－2)4 因此矩阵A的特征值是λ1＝λ2＝λ3＝λ4＝﹣2． 当λ＝2时，解方程(A－2E)x＝0．由 [*] 得到基础解系是p1＝(1，1，0，0)T，p2＝(﹣3，0，1，1)T，因此属于特征值λ＝2的特征向量是c1p1＋c2p2(c1，c2不全为零)．
解析
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考研数学一

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