[2012年] 设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx－n)，其中n为正整数，则f＇(0)=( )．

admin2019-04-05 49

问题 [2012年] 设函数f(x)=(e^x一1)(e^2x一2)…(e^nx－n)，其中n为正整数，则f＇(0)=( )．

选项 A、(一1)^n-1(n一1)!
B、(一1)ⁿ(n—1)!
C、(－1)^n-1n!
D、(一1)ⁿn!

答案A

解析利用导数的定义判别，因为f(x)为多个因子相乘，且f(0)=0．
解一

=(一1)(一2)…(1一n)=(一1)(－2)…[一(n一1)]
=(一1)^n-1(n一1)!．  仅(A)入选．
解二  令g(x)=(e^2x一2)(e^3x一3)…(e^nx一n)，则
f(x)=(e^x一1)g(x)，f＇(x)=e^xg(x)+(e^x一1)g＇(x)，
f＇(0)=g(0)=(一1)(一2)(－3)…[－(n一1)]=(一1)^n-1(n一1)!
解三  用排错法确定正确选项．为此令n=2，则
f(x)=(e^x一1)(e^2x一2)，f＇(x)=e^x(e^2x一2)+2e^2x(e^x一1)，f＇(0)=1—2=一1．
因n=2时，(B)，(C)，(D)中的选项均为1，仅(A)入选．

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考研数学二

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某企业的收益函数为R(Q)＝40Q－4Q2，总成本函数C(Q)＝2Q2＋4Q＋10，如果政府对该企业征收产品税T＝Qt，其中t为税率，求(1)税收最大时的税率；(2)企业纳税后的最大利润．

求下列极限：

设两曲线y=(a＞0)与y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．

求不定积分．

给定曲线y＝χ2＋5χ＋4，(Ⅰ)确定b的值，使直线y＝－χ＋b为曲线的法线；(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1)求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dtG(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

(2011年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由χ2＋y2＝2y(y≥)与χ＋y＝1(y≤)连接而成．(Ⅰ)求容器的容积；(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m

[2018年]设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．

胸外心脏挤压时，应使胸骨下陷()

A、茯苓B、猪苓C、冬虫夏草D、灵芝E、松萝来源于多孔菌科植物，药材表面乌黑色或棕褐色，质致密，体轻，能浮于水面的是（）

35岁，女性，看医生时拒绝执行任何吩咐，医生叫他张开嘴时，反而咬紧牙关，要他睁眼，反而紧闭，要他伸出手来，反而放到身后去。此种现象属于

用做预应力筋的钢筋冷拉时，应采用的方法是(　　)。

按照现行规定，下列关于证券过户费的说法，正确的有()。

标金是黄金市场最主要的交易品种，它的出现是市场成熟的表现。()

当票面利率与市场利率相同时，债券期限变化不会引起平价发行债券价值的变动。()

信息市场是要素市场的构成之一，由于其交易对象信息商品的特殊性决定了该市场与其他要素市场具有不同的特点，主要体现在()。

情报是指运用一定的媒体(载体)，越过空间和时间传递给特定用户，以解决科研、生产、经营中的具体问题所需要的特定知识和信息。根据以上定义，以下不属于情报的是：

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