设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

admin2017-08-31 65

问题设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

选项

答案方法一因为A是正定矩阵，所以存在正交阵Q，使得Q^TAQ=[*]，其中λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此Q^T(A+E)Q=[*]，于是｜Q^T(A+E)Q｜=｜A+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．方法二因为A是正定矩阵，所以A的特征值λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此A+E的特征值为λ₁+1＞1,λ₂+1＞1，…，λ_n+1＞1，故｜A＋E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aXr4777K

考研数学一

相关试题推荐

-3
[*]
[*]
设y=f(x)的导函数f’(x)在区间[0，4]上的图形如右图，则f(x)
设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得且A*α=α．(Ⅰ)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求矩阵A．
微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____．
设的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．
设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU．
质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t＝10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?
设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

随机试题

施工合同的内容包括()。
急性阑尾炎临床表现出现的次序通常是
随机区组设计的方差分析中，必然有
关于发育与体型的概念，下列哪一项是正确的（　　）。
A．分裂迟缓繁殖极少B．大多在此产生芽孢、外毒素等C．形态改变、难以辨认D．常在此期进行药敏试验E．细胞全部死亡
当变压器的负载增大时，其铁耗为()。
下列有关基准收益率确定和选用要求的表述中，正确的有()。
“备案号”栏：()。“指运港”栏：()。
金融期货与金融期权的区别包括()。Ⅰ．基础资产不同Ⅱ．现金流转不同Ⅲ．盈亏特点不同Ⅳ．履约保证不同
Tenyearsago,JoeAllenbeganstudyingadiversegroupofseventhgradersneartheUniversityofVirginia,wherehe’saprofess

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

考研数学一

-3

[*]

[*]

设y=f(x)的导函数f’(x)在区间[0，4]上的图形如右图，则f(x)

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得且A*α=α．(Ⅰ)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求矩阵A．

微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____．

设的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t＝10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

施工合同的内容包括()。

急性阑尾炎临床表现出现的次序通常是

随机区组设计的方差分析中，必然有

关于发育与体型的概念，下列哪一项是正确的（ ）。

A．分裂迟缓繁殖极少B．大多在此产生芽孢、外毒素等C．形态改变、难以辨认D．常在此期进行药敏试验E．细胞全部死亡

当变压器的负载增大时，其铁耗为()。

下列有关基准收益率确定和选用要求的表述中，正确的有()。

“备案号”栏：()。“指运港”栏：()。

金融期货与金融期权的区别包括()。Ⅰ．基础资产不同Ⅱ．现金流转不同Ⅲ．盈亏特点不同Ⅳ．履约保证不同

Tenyearsago,JoeAllenbeganstudyingadiversegroupofseventhgradersneartheUniversityofVirginia,wherehe’saprofess

关于发育与体型的概念，下列哪一项是正确的（　　）。