2. 考研
  3. 设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求： (1)fU(u)； (2)P{U＞D(U)|U＞E(U)}．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求： (1)fU(u)； (2)P{U＞D(U)|U＞E(U)}．

admin2019-08-23  19
问题 设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：
    (1)fU(u)；  (2)P{U＞D(U)|U＞E(U)}．
选项
答案(1)因为X，Y相互独立且都服从标准正态分布，所以(X，Y)的联合密度函数为 [*] FU(u)=P(U≤u)．当u＜0时，FU(u)=0； [*] 所以fU(u)=[*]即U服从参数为[*]的指数分布． (2)E(U)=2，D(U)=4，P{U＞D(U)|U＞E(U)}=P(U＞4|U＞2)=[*] 因为P(U＞4)=1一P(U≤4)=1一(1一e-2)=e-2，P(U＞2)=1一(1一e-1)=e-1，所以P{U＞D(U)|U＞E(U)}=e-1．
解析
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考研数学一

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