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设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得
admin
2021-01-19
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问题
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得
选项
A、f(x)在(0,δ)内单调增加.
B、f(x)在(-δ,0)内单调减少.
C、对任意的x∈(0,δ),有f(x)>f(0).
D、对任意的x∈(-δ,0),有f(x)>(0).
答案
C
解析
[分析] 函数f(x)只在一点的导数大于零,一般不能推导出单调性,因此可排除(A),(B)选项,再利用导数的定义及极限的保号性进行分析.
[详解] 由导数的定义,知
根据保号性,知存在δ>0,当x∈(-δ,0)∪(0,δ)时,有
即当x∈(-δ,0)时,f(x)<f(0);而当x∈(0,δ)时,有f(x)>f(0).故应选(C).
[评注] 若f’(a)>0,且加强条件设f’(x)在x=a连续,则可以证明存在δ>0,使得f(x)在(a-δ,a+δ)内单调上升.
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考研数学二
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