设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

admin2017-07-10 57

问题设α_i=(α_i1，α_i2，…，α_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案线性无关．证明如下：由题设条件有b₁a₁₁+b₂a_i2+…+b_na_m=β^Tα₁=0(i=1，2，…，r)，设k₁α₁+…+k_rα_r，+ k_r+1β=0，用β^T左乘两端并利用β^Tα_i=0及β^Tp=||β||²＞0，得k_r+1=0，[*]k₁α₁+…+k_rα_r=0，又α_r，…，α_r线性无关，[*]k₁=…=k_r=0．故α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学二

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设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设f(x＋y，x－y)＝ex2＋y2(x2－y2)，求函数f(x，y)和的值．

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

求曲线在拐点处的切线方程．

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上具有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使。

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程求f(u).

要使社会安定，秩序正常，除了法制手段以外，还需要_______来约束人们的行为。

在一组结构完全相同(直径、长度、匝数等)的线圈中，电感量最大的是()。

A．肺活量B．时间肺活量C．潮气量D．无效腔气量E．肺泡通气量

痛经，下述哪项不正确

耐火砖砌筑时，拱和拱顶必须()砌筑，严禁将拱砖的大小头倒置。

龙债券具有(　　)的特征。

个人贷款的特征包括()。

许多人的人生之所以失败，就是因为对自己的人生缺乏策划，或者缺乏有效的策划，因此总是被命运和生活所，不能自主人生。填入画横线部分最恰当的一项是：

Itisanticipatedthatbytheendofthismonthoilprice______byabout10%.

设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设f(x＋y，x－y)＝ex2＋y2(x2－y2)，求函数f(x，y)和的值．

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

求曲线在拐点处的切线方程．

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上具有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使。

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程求f(u).

要使社会安定，秩序正常，除了法制手段以外，还需要_______来约束人们的行为。

在一组结构完全相同(直径、长度、匝数等)的线圈中，电感量最大的是()。

A．肺活量B．时间肺活量C．潮气量D．无效腔气量E．肺泡通气量

痛经，下述哪项不正确

耐火砖砌筑时，拱和拱顶必须()砌筑，严禁将拱砖的大小头倒置。

龙债券具有( )的特征。

个人贷款的特征包括()。

许多人的人生之所以失败，就是因为对自己的人生缺乏________策划，或者缺乏有效的策划，因此总是被命运和生活所________，不能自主人生。填入画横线部分最恰当的一项是：

Itisanticipatedthatbytheendofthismonthoilprice______byabout10%.

龙债券具有(　　)的特征。

许多人的人生之所以失败，就是因为对自己的人生缺乏策划，或者缺乏有效的策划，因此总是被命运和生活所，不能自主人生。填入画横线部分最恰当的一项是：