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红星小学为了美化学校环境,欲把教学楼后的空地修建成花园,其形状如右图所示,其5块地打算分别栽种树、花和草,要求每块地栽种一种,且相邻两块地栽种的不能是同一类植物(即不能都是树,或都是花,或都是草),现有4种树、6种花和2种草可供选择,则共可有( )种
红星小学为了美化学校环境,欲把教学楼后的空地修建成花园,其形状如右图所示,其5块地打算分别栽种树、花和草,要求每块地栽种一种,且相邻两块地栽种的不能是同一类植物(即不能都是树,或都是花,或都是草),现有4种树、6种花和2种草可供选择,则共可有( )种
admin
2017-02-14
68
问题
红星小学为了美化学校环境,欲把教学楼后的空地修建成花园,其形状如右图所示,其5块地打算分别栽种树、花和草,要求每块地栽种一种,且相邻两块地栽种的不能是同一类植物(即不能都是树,或都是花,或都是草),现有4种树、6种花和2种草可供选择,则共可有( )种栽种方案.
选项
A、1104
B、2208
C、12240
D、95040
答案
B
解析
由于A地与周围四块地均相邻,则该块地所种植物的种类不能再种在其他四块地上.如果A地种树,则有4种,然后BCDE应种草和花,再根据题意,分为两种情况:一是BD种花,CE种草,有A
6
2
A
2
2
=60种种法;二是BD种草,CE种花,也有A
6
2
A
2
2
=60种,则有4×(60+60)=480种.如果A地种花,则有6种,然后BCDE应种树和草,再根据题意,分为两种情况:一是BD种树,CE种草,有A
4
2
A
2
2
=24种;二是BD种草,CE种树,也有A
4
2
A
2
2
=24种,则有6×(24+24)=288种.如果A地种草,则有2种,然后BCDE应种树和花,再根据题意,分为两种情况:一是BD种树,CE种花,有A
4
2
A
6
2
=360种;二是BD种花,CE种树,有A
6
2
A
4
2
=360种,则有2×(360+360)=1440种.所以学校花园的栽种方案共可有480+288+1440=2208种.
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