首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切,P(x,y)为曲线上任一点,该点与原点之间的弧长为l1,点P处的切线与y轴交于点A,点A,P之间的距离为l2,又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2,求曲线y=f(x).
设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切,P(x,y)为曲线上任一点,该点与原点之间的弧长为l1,点P处的切线与y轴交于点A,点A,P之间的距离为l2,又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2,求曲线y=f(x).
admin
2016-05-17
69
问题
设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切,P(x,y)为曲线上任一点,该点与原点之间的弧长为l
1
,点P处的切线与y轴交于点A,点A,P之间的距离为l
2
,又满足x(3l
1
+2)=2(x+1)l
2
,求曲线y=f(x).
选项
答案
由已知条件得y(0)=0,yˊ(0)=0, l
1
=∫
0
x
[*]dx; P(x,y)处的切线为Y—y=yˊ(X—x), 令X=0,则Y=y—xyˊ,A的坐标为(0,y—xyˊ), l
2
=[*], 由x(3l
1
+2)=2(x+1)l
2
得3∫
0
x
[*]dx+2=2(x+1)[*], 两边对x求导整理得1+yˊ
2
=2(x+1)yˊyˊˊ. 令yˊ=p,yˊˊ=[*],代入得1+p
2
=2(x+1)p[*], 变量分离得[*], 积分得ln(1+p
2
)=ln(x+1)+lnC
1
,即1+P
2
=C
1
(x+1), 由初始条件得C
1
=1,即p=±[*],从而y=±[*]+C
2
, 再由y(0)=0得C
2
=0,故所求的曲线为y
2
=[*]x
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b0bD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列作品中,不属于茅盾创作的是()。
某画家从来不在其作品上标注日期,其作品的时间顺序现在才开始在评论文献中形成轮廓。最近将该画家的一幅自画像的时间定位为1930年一定是错误的,1930年时该画家已经63岁了,然而画中的年轻、黑发的男子显然是画家本人,但却绝不是63岁的男子。上面结论所依据的假
一个空间的容积为64升的鼓形圆桶上有A、B两孔,一种蒸馏水从A孔流入同时从B孔流出,如果通过A孔的流速为3升/小时,那么在B孔的流速为多少升/小时才能保证用96小时恰好装满该容器?()
快递公司服务范围即服务网络能覆盖或到达的范围,是衡量快递公司竞争力的最重要因素,也是快递企业提供快递服务的物质基础,服务范围决定了快递公司快件所能到达的服务区域,对于客户来说,快递公司能提供的服务范围当然是越大越好。以下哪项如果为真,不能支持上述判断?(
我国《合同法》对买卖合同中标的物风险的负担作出了较为详细的规定,下列有关风险负担的表述正确的是()。
已知在关于x的一元二次方程a(1—x2)=bx+c(1+x2)=0中,a、b、c是直角三角形ABC的三条边,其对角分别为∠A、∠B、∠C,其中∠C=90°。如果这个方程的两个根为x1和x2,且x12+x22=12,则=()。
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=4,对应的特征向量为ξ1,ξ2,ξ3,令P=(-3ξ2,2ξ1,5ξ3),则P-1(A*+2E)P等于().
设f(χ)=,且g(χ的一个)原函数为ln(χ+1),求∫01f(χ)dχ.
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f"(x)<0,又b>a,f(b)>0,f’(b)<0,求证:(Ⅰ);(Ⅱ)方程f(x)=0在[b,+∞)内有且仅有一个实根.(Ⅲ)设又有f(a)>0,则方程f(x)=0在[a,+∞)内有且仅有一个实根.
下列命题①设f′(x)均存在,则f(x)在x=x0处必连续;②设f′-(x0)与f′+(x0)均存在,则f(x)在x=x0处必连续;③设f(x0-)与f(x0+)均存在,则f(x)在x=x0处必连续;④设f′(x)中至少有一个不存在,则f(x)在x
随机试题
汇兑心理说认为,人们需要外国货币的理由包括()
A.贲门部B.胃窦C.胃角和胃小弯D.胃体E.幽门部胃溃疡好发于
根据《会计法》的规定,()对本单位的会计工作和会计资料的真实性。完整性负责。
理财规划的原则包括( )。
如果当前资本市场弱式有效,下列说法,正确的是()。
个人在公司任职、受雇,同时兼任该公司董事、监事的,应将董事费、监事费与个人工资收入合并,统一按“工资、薪金所得”项目缴纳个人所得税。()
“一朝被蛇咬,十年怕井绳”属于条件反射的()。
人们相信,属于强震的年代远未结束,因为科学无法给出让人_______的理由。太平洋板块、澳大利亚板块、印度板块,这三个以海洋为主的板块的旋转角速度都在增加,这为大规模地震的爆发_______了足够的能量。已有的研究还表明,全球地震活动显著增强的时间大约滞后
根据我国《专利法》的规定,()的发明创造不能被授予专利权。
某项目的主要约束是质量,为了不让该项目的项目团队感觉时间过于紧张,项目经理在估算项目活动历时的时候应采用(47),以避免进度风险。
最新回复
(
0
)