设随机变量Xi～N(0，1)，i＝1，2且相互独立，令Y1＝，Y2＝X12＋X22，试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度．

admin2016-07-20 39

问题设随机变量X_i～N(0，1)，i＝1，2且相互独立，令Y₁＝

，Y₂＝X₁²＋X₂²，试分别计算随机变量Y₁与Y₂的概率密度．

选项

答案(Ⅰ)因X₁与X₂独立且同服从标准正态分布N(0，1)，故(X₁，X₂)的联合概率密度为 f(χ₁，χ₂)＝[*] 当y≤0时，P{Y₁≤y}＝0；当y＞0时， [*] 于是Y₁的概率密度为 [*] (Ⅱ)f(χ₁，χ₂)＝[*] 当y≤0时，[*](y)＝P{Y₂≤y}＝0；当y＞0时，[*](y)＝P{Y₂≤y}＝P{χ₁²＋χ₂²≤y} [*] 于是Y₂的概率密度为 [*]

解析

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