求圆x2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x2一2所围面积取最小值，并求此最小值．

admin2017-08-18 84

问题求圆x²＋y²＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x²一2所围面积取最小值，并求此最小值．

选项

答案如图4．5，圆周的参数方程为x＝cosθ，y＝sinθ．圆周上[*]点(cosθ，sinθ)处切线的斜率是[*]，于是切线方程是 [*] 它与y＝x²一2交点的横坐标较小者为α，较大者为β，则α，β是方程x²＋xcotθ—2一[*]＝0的根，并且切线与抛物线所围面积为 [*] 为求[*](β一α)³最小值，只要求(β一α)²最小值，由一元二次方程根与系数关系得 [*] 所以，当[*]＋2＝0时取最小值3．由 [*] 因此，所围面积最小值为[*] 所求切线有两条：[*]

解析

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考研数学一

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已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
设总体X～N(μ，4)，据某一容量为16的样本，计算得知总体均值μ的置信度为95％的置信区间I=(9．02，10．98)．现对于显著性水平α=0．05，检验H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，记统计量V=一μ0，则检验H0的否定域R应该是
袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．判断X1，X2是否相关，是正相关还是负相关．
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设f′(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求f(x)dx．
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在刑事案件办理过程中，证人证言的收集程序和方式有下列瑕疵，通过有关办案人员的补正或者作出合理解释的，可以采用：()
《工业企业厂界噪声标准》(GB12348—90)的规定，工作环境每增加()，在此环境中的工作时间就必须减少一半。
在引导游客购买古玩时，导游应()。
已知an=an．
设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线．求曲线L在各个坐标平面上的投影曲线；
Inmanyrespects,KatsuraOkiyamaisatypicalJapanesewomaninher20s.SheenjoysspendingtimewithherfriendsandlovesDi

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