首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f(an)，n∈N+． 是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列?若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．
给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f(an)，n∈N+． 是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列?若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．
admin
2019-01-23
38
问题
给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a
1
，a
2
，a
3
，…满足a
n+1
=f(a
n
)，n∈N
+
．
是否存在a
1
，使得a
1
，a
2
，…，a
n
，…成等差数列?若存在，求出所有这样的a
1
；若不存在，说明理由．
选项
答案
假设存在a
1
，使得a
1
，a
2
，…，a
n
，…成等差数列． 则由(1)及c＞0可得，a
n+1
＞a
n
即{a
n
}为无穷递增数列． 又因为{a
n
}为等差数列，所以存在正数N，当n＞N时，a
n
≥一c，此时a
n+1
=f(a
n
)=a
n
+c+8， 则公差d=c+8． ①当a
1
＜—c一4时，a
2
=f(a
1
)=—a
1
一c一8， 又因为a
2
=a
1
+d=a
1
+c+8，两式联立，得a
1
=一c一8，a
2
=0， 则当n≥2时，因为{a
n
}为无穷递增数列，故a
n
≥a
2
=0＞一c， 即当n≥2时，a
n+1
—a
n
=f(a
n
)—a
n
=c+8成立，又a
2
一a
1
=c+8， 故{a
n
}为无穷等差数列，首项a
1
=一c一8，公差d=c+8； ②当—c一4≤a
1
＜一c时，a
2
=f(a
1
)=3a
1
+3c+8， 又因为a
2
=a
1
+d=a
1
+c+8，两式联立，得a
1
=一c，a
2
=8，应舍去； ③当a
1
≥一c时，因为a
n
≥a
1
，则在n∈N
+
时，均有a
n+1
一a
n
=f(a
n
)一a
n
=c+8，故{a
n
}为无穷等差数列． 综上所述，存在a
1
，使得a
1
，a
2
，…，a
n
，…成等差数列，a
1
的取值范围为{一c一8}∪[一c，+∞)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bGFq777K
本试题收录于：
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
ItisallknownthatChinais______.
成都是“美食之乡”，虽然餐馆里美味很多，但我更喜欢在家吃饭，现在，请以TheAdvantageofEatingatHome为题写一篇90～100词的英语短文，内容须包括：1．更干净安全；2．省钱；3．再给出一条你的理由，并简要说
随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆。若该小区2007年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到
二次函数y=-3x2+6x+1的图象如何移动就得到y=-3x2的图象()。
如右图所示，l1是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为______(x＞0)．
已知数列{an)满足：a4n-3：1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2009______________；a2014______________
如何把握“统计与概率”教学中的“度”？
黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是_______。
有20张卡片，每张上有一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63，如果写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”．(1)这20张卡片中“龙卡”最多有多少张?(2)所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?
已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn=一n2+3n，{bn}为等比数列，其前n项和为Tn=2．4n—1一1，而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(一1)nan+1，其前n项和为Un，则U6=__________．
随机试题
关于“属性冲突”的叙述，正确的是【】
微分方程yˊ+ytanχ-cosχ的通解为_____。
下列病证中，面见赤色的病证有()。
某公园饲养有国家二级保护动物，甲某在公园附近的山坡上播种了玉米，为了防止老鼠和野猪对庄稼的破坏，他在播种的玉米种子里拌上了剧毒农药，并一再告诫公园的野生动物饲养员不要让野生动物到庄稼地来，但是，不久5只珍贵的野生动物吃了甲播种的有毒玉米死亡。甲某的行为属于
韩国公民金某与德国公民汉森自2013年1月起一直居住于上海，并于该年6月在上海结婚。2015年8月，二人欲在上海解除婚姻关系。关于二人财产关系与离婚的法律适用，下列哪些选项是正确的？(2015年卷一第78题)
“十五”期间要坚持把()放在土地利用和管理的首位。
年限法是把建筑物的折旧建立在()的基础上。
在完全竞争市场上，整个行业的需求曲线()。
政策性亏损是指为保证国民经济的协调发展和人民生活的安定，企业在实现政府规定的社会公益服务目标，生产经营某种商品的过程中，由于国家限价等原因而产生的亏损，发生这类亏损，由财政部门审核后给予合理补偿。根据上述定义，下列属于政策性亏损的是：
A:Ilikethatbluetie,butIcan’tbelievethepriceonit.Ireallycan’taffordtospendthatmuchmoneyonatie.B:___
最新回复
(
0
)
