9 个人参加知识竞赛,前五名和后五名平均分相差 16 分,除第五名外其余 8 人的分数成等差数列。问前两名的分差为多少?

admin2019-07-30  37

问题 9 个人参加知识竞赛,前五名和后五名平均分相差 16 分,除第五名外其余 8 人的分数成等差数列。问前两名的分差为多少?

选项 A、1
B、2
C、4
D、5

答案D

解析 第一步:分析问题
由题意可知,除第五名外其余 8 人的分数成等差数列,求前两名的分数差即求该等差数列的公差,等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。
第二步:计算过程
可设 8 个等差数从小到大分别为a1 ,a2…… a8,第五个数为 b。则由题意后五名与前五名的平均分相差 16分,可得(a5+a6+a7+a8+b)-(a1+a2+a3+a4+b) =16×5=80,前后都有b ,直接消掉,剩下 8 个数为等差数列,由通项公式可得a5=a1+4d ,a6=a2+4d ,a7=a3+4d ,a8=a4+4d,代入消掉相同项可得,16d=80,即d=5 。
第三步:再次标注答案
故正确答案为 D。
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