2. 工程
  3. 采用测量直角三角形两直角边间接求斜边长度的方法，已知测量得到两直角边分别3000mm、4000mm，用同一把尺进行测量的扩展不确定度U(k=2)均为lOmm，问测量所得到的斜边的长度的测量不确定度?给出测量结果(测得值及其k=2的扩展不确定度)。

采用测量直角三角形两直角边间接求斜边长度的方法，已知测量得到两直角边分别3000mm、4000mm，用同一把尺进行测量的扩展不确定度U(k=2)均为lOmm，问测量所得到的斜边的长度的测量不确定度?给出测量结果(测得值及其k=2的扩展不确定度)。

admin2019-03-31  87
问题 采用测量直角三角形两直角边间接求斜边长度的方法，已知测量得到两直角边分别3000mm、4000mm，用同一把尺进行测量的扩展不确定度U(k=2)均为lOmm，问测量所得到的斜边的长度的测量不确定度?给出测量结果(测得值及其k=2的扩展不确定度)。
选项
答案此题要求完成测量不确定度评定的全过程。 (1)测量原理与不确定度来源分析 采用间接测量方法：测量直角三角形两直角边，通过勾股定理间接求得斜边长度。不确定度来源考虑两直角边的测量不确定度，忽略其他影响量。 (2)测量模型 [*] 式中：y——输出量，三角形斜边长度，mm； x1——输入量，三角形第1直角边长度，等于3000mm； x2——输入量，三角形第2直角边长度，等于4000mm， (3)合成标准不确定度表达式 考虑到用同一把尺进行测量，且扩展不确定度U(k=2)均为10mm，此不确定度对两个输入量的影响是完全相同的，可以近似认为是+1相关。本例虽然是非线性模型，但为简化计算，忽略高阶项。 先求偏导数： [*] 故得 [*] 式中：uc(y)——合成标准不确定度，mm； u(x1)——x1的标准不确定度，mm； u(x2)——x2的标准不确定度，mm。 (4)评定输入量的标准不确定度 ①计算u(x1) 依题意，扩展不确定度为10mm，k=2，则： u(x1)=10mm／2=5 mm (3) ②计算u(x2) 依题意，扩展不确定度为10mm，k=2，则： u(x2)=1 0mm／2=5 mm (4) (5)计算合成标准不确定度的数值 uc(y)=0．6u(x1)+0．8u(x2)=0．6×5 mm+0．8×5mm=7mm (5) (6)评定扩展不确定度 取k=2，则 U=2uc(y)=2×7mm=14mm (6) (7)报告测量结果及其扩展不确定度 由式(1)，得 [*] 直角三角形斜边的长度y为： y=5．000m±0．014m，“±”号后为扩展不确定度U之值，k=2。
解析
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