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  3. 已知P﹣1AP＝，α1是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，则矩阵P不可能是( )．

已知P﹣1AP＝，α1是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，则矩阵P不可能是( )．

admin2020-06-05  31
问题 已知P﹣1AP＝，α1是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，则矩阵P不可能是(    )．
选项 A、(α1，－α2，α3)
B、(α1，α2＋α3，α2－2α3)
C、(α1，α2，α3)
D、(α1＋α2，α1－α2，α3)
答案D
解析 注意到矩阵A的特征值所对应的特征向量的线性组合(非零向量)依然是该特征值所对应的特征向量，而不同特征值所对应的特征向量之和一定不是矩阵的特征向量．从而α1＋α2不是矩阵A的特征向量．
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考研数学一

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