已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程。

admin2015-07-15 15

问题已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程。

选项

答案解：由题意得，y’=2x+y，y(0)=0，则变为求一阶线性非齐次微分方程特解，上式化为标准形式，y’-y=2x，代入求解公式，得 y=e^dx(∫e^x-dt2xdx+C)=e^x(2∫xe^-xdx+C) =e^x(-2∫xde^-x+C)=e^x(-2xe^-x+2∫e^-xdx+C) =e^x(-2xe^-x-2e^-x+C)=-2(x+1)+Ce^x。把y(0)=0代上式，可得C=2。所以上述微分方程特解为y=-2x-2+2e^x，即为所求曲线方程。

解析

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