[2009年] 当x→0时f(x)=x—sinx与g(x)=x2ln(1－bx)为等价无穷小，则( )．

admin2019-04-05 52

问题 [2009年] 当x→0时f(x)=x—sinx与g(x)=x²ln(1－bx)为等价无穷小，则( )．

选项 A、a=1，b=一1／6
B、a=1，b=1／6
C、a=一1，b=－1／6
D、a=1，b=1／6

答案A

解析用等价无穷小代换或洛必达法则求之．
解一由题设有

故必有1一a=0，即a=1．于是有一a³／(6b)=1，即b=一1／6，仅(A)入选．
解二由题设有

,
因而

存在，而

(－3bx²)=0，故

(1一a cosax)=0，即a=1．于是有

,
即b=一1／6．仅(A)入选．

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