2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

admin2019-08-12  38
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
选项 A、不存在．
B、仅含一个非零解向量．
C、含有两个线性无关的解向量．
D、含有三个线性无关的解向量．
答案B
解析 由A*≠O知A*至少有一个元素Aij=(-1)i+jMij≠0，故A的余子式Mij≠0，而Mij为A的n-1阶子式，故r(A)≥n-1，又由Ax=b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)=n-1．因此，Ax=0的基础解系所含向量个数为n-r(A)=n-(n-1)=1，只有(B)正确．
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考研数学二

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