设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有( )。

admin2021-11-25 41

问题设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有( )。

选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

答案A

解析设A,B分别为m×n及n×s矩阵，因为AB=O,所以r(A)+r(B)≤n,因为A,B为非零矩阵，所以r(A)≥1,r(B)≥1,从而r(A)＜n,r(B)＜n，故A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，选A。

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