已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x2＋y2＋xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数

admin2019-05-16 39

问题已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x²＋y²＋xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数

选项

答案因为函数在每一点沿梯度方向的方向导数最大，且最大方向导数是该点梯度向量的长度，而 gradf(x，y)＝(1+y，1+x)，｜gradf(x，y)｜＝[*] 因此，问题转化为求[*]在条件x²＋y²＋xy=3下的最大值．令F(x，y，λ)＝(1+x)²＋(1＋y)²＋λ(x²＋y²＋xy一3)，由　　 [*] 　　解得[*] 又｜gradf(1，1)｜＝[*] ｜gradf(一1，一1)｜=0，｜gradf(2，一1)｜＝｜gradf(一1，2)｜＝3，所以f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3．

解析

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