已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

admin2017-08-07 62

问题已知二次型2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²+2y₂²+5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是|A|=|B|=10．而|A|=2(9—a²)，得a²=4，a=2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： [*] 得(A一2E)X=0的同解方程组 [*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂=(1，0，0)^T．对于特征值5： [*] 得(A一5E)X=0的同解方程组 [*] 得属于5的一个特征向量η₃=(0，1，1)^T，单位化得γ₃=[*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X=QY把原二次型化为y₁²+2y₂²+5y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bor4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()．
(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求Z=XY的概率分布；
(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．
(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求矩阵A．
(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．
(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax3x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求(A一3E)b．

随机试题

胎方位胎先露
关于皮脂腺囊肿合并感染的治疗，下列说法正确的是
男性，72岁，转移性右下腹痛16小时，体温正常，无腹肌紧张，右下腹压痛、反跳痛不明显，结肠充气实验(+)，该患者首选的治疗方法是
下列相对事物中，不宜划分阴阳属性的是
在同一正态总体中抽样有99%的样本均数在下述范围内
一创伤患者，伴恶心、呕吐、腹痛入院。查体：面色苍白，脉搏微弱，左下胸可见皮肤瘀斑，胸廓挤压征(+)，左肺呼吸音减弱，移动性浊音(+)，无明显腹膜炎体征。首选的检查方法是
某学校拟新建一实验楼，该学校按照国家有关规定履行了项目审批手续，并自筹资金1000万元，向银行借款3000万元，拟采用公开招标方式进行施工招标。因该工程较复杂，考虑到施工风险，决定采用固定价格合同。在施工招标过程中发生了以下事件。事件1：为了让投标
冷轧带肋钢筋代号为LL，如LL550中数值表示钢筋的()。
书面语言在导游语言中可分为()。
甲拖欠乙和丙5000多元的打工报酬一直不付。乙与丙商定后，将甲的女儿丁(15岁)骗到外地扣留，以迫使甲支付报酬。在此期间(共15天)，乙、丙多次打电话让甲支付报酬，但甲仍以种种理由拒不支付。乙、丙遂决定将丁卖给他人。在乙外出寻找买主期间，丙奸淫了丁。乙找

最新回复(0)

已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

考研数学一

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()．

(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求Z=XY的概率分布；

(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求矩阵A．

(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax3x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求(A一3E)b．

胎方位胎先露

关于皮脂腺囊肿合并感染的治疗，下列说法正确的是

男性，72岁，转移性右下腹痛16小时，体温正常，无腹肌紧张，右下腹压痛、反跳痛不明显，结肠充气实验(+)，该患者首选的治疗方法是

下列相对事物中，不宜划分阴阳属性的是

在同一正态总体中抽样有99%的样本均数在下述范围内

一创伤患者，伴恶心、呕吐、腹痛入院。查体：面色苍白，脉搏微弱，左下胸可见皮肤瘀斑，胸廓挤压征(+)，左肺呼吸音减弱，移动性浊音(+)，无明显腹膜炎体征。首选的检查方法是

冷轧带肋钢筋代号为LL，如LL550中数值表示钢筋的()。

书面语言在导游语言中可分为()。